【題目】某研究機構為了了解各年齡層對高考改革方案的關注程度，隨機選取了200名年齡在
內的市民進行了調查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區間分別為
，
，
，
，
，
）.
（1）求選取的市民年齡在內的人數；
（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發言，求作重點發言的市民中至少有一人的年齡在內的概率.
【答案】（1）20；（2）
【解析】
（1）選取的市民年齡在
內的頻率，即可求出人數；
（2）利用分層抽樣的方法從第3組選3，記為A1，A2，A3從第4組選2人，記為B1，B2；再利用古典概型的概率計算公式即可得出.
（1）由題意可知，年齡在內的頻率為
，
故年齡在內的市民人數為
.
（2）易知，第3組的人數，第4組人數都多于20，且頻率之比為
，
所以用分層抽樣的方法在第3、4兩組市民抽取5名參加座談，
所以應從第3,4組中分別抽取3人，2人.
記第3組的3名分別為
，
，
，第4組的2名分別為
，
，則從5名中選取2名作重點發言的所有情況為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有10種.
其中第4組的2名，至少有一名被選中的有：，，，，，，，共有7種，所以至少有一人的年齡在
內的概率為.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
的圖象，向右平移
個單位長度，再把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數
，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數的最小正周期為
B. 函數在區間
上單調遞增
C. 函數在區間
上的最小值為
D. 
是函數的一條對稱軸
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，對于任意的
，都有
且當
時，
，若
.
(1)求證：為奇函數；
(2)求證: 是上的減函數；
(3)求函數在區間[-2,4]上的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某項體能測試中，規定每名運動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為
，乙每次通過的概率為
，且甲乙每次是否通過相互獨立.
(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；
(Ⅱ)記
為甲乙兩人參加體能測試的次數和，求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，點
的坐標為
，點
在拋物線
上，且滿足
，（
為坐標原點）.
（1）求拋物線的方程；
（2）過點作斜率乘積為1的兩條不重合的直線
，且
與拋物線交于
兩點，
與拋物線交于
兩點，線段
的中點分別為
，求證：直線
過定點，并求出定點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域為
的函數
滿足：對于任意的實數
都有
成立，且當
時， 
恒成立，且
是一個給定的正整數）．
（1）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；
（2）判斷并證明的單調性；若函數在
上總有
成立，試確定
應滿足的條件；
（3）當
時，解關于
的不等式
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的普通方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求直線的參數方程和極坐標方程；
(Ⅱ)設直線與曲線相交于
兩點，求
的值.
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