Question

一個等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三條側棱上，已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為

 

．

Answer 1

分析：由于正三棱柱的底面ABC為等邊三角形，我們把一個等腰直角三角形DEF的三個頂點分別在正三棱柱的三條側棱上，結合圖形的對稱性可得，該三角形的斜邊EF上的中線DG的長等于底面三角形的高，從而得出等腰直角三角形DEF的中線長，最后得到該三角形的斜邊長即可．

解答：解：一個等腰直角三角形DEF的三個頂點分別在正三棱柱的三條側棱上，∠EDF=90°，
已知正三棱柱的底面邊長為AB=2，
則該三角形的斜邊EF上的中線DG=

3

，
∴斜邊EF的長為2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本小題主要考查棱柱的結構特征、三角形中的幾何計算等基礎知識，考查空間想象力．屬于基礎題．