Question

9粒種子分種在3個坑內，每坑3粒，每粒種子發芽的概率為0.5，若一個坑內至少有1粒種子發芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發芽，則這個坑需要補種．假定每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，用ξ表示補種費用，寫出ξ的分布列并求ξ的數學期望．（精確到0.01）

Answer 1

【答案】分析：首先根據獨立重復試驗的概率公式計算出一個坑不需要補種的概率，由題意知一共種了3個坑，每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，得到變量ξ的可能取值是0，10，20，30，根據獨立重復試驗得到概率的分布列．
解答：解：首先根據獨立重復試驗的概率公式計算出一個坑不需要補種的概率p=1-C₃³0.5³=0.875
由題意知一共種了3個坑，每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元
得到變量ξ的可能取值是0，10，20，30，
ξ=0，表示沒有坑需要補種，
根據獨立重復試驗得到概率
P（ξ=0）=C₃³0.875³=0.670
P（ξ=10）=C₃²0.875²×0.125=0.287
P（ξ=20）=C₃¹×0.875×0.125²=0.041
P（ξ=30）=0.125³=0.002
∴變量的分布列是

∴ξ的數學期望為：Eξ=0×0.670+10×0.287+20×0.041+30×0.002=3.75
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，對立事件是指同一次試驗中，不會同時發生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．