如圖，已知長方形
中，
,
為
的中點.將
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）求證：
；
（2）若點
是線段
上的一動點，問點E在何位置時，二面角
的余弦值為
．
(1)詳見解析；(2)中點.
解析試題分析：(1)由已知圖形可得，取
的中點
,取
的中點
,連接
,可證：
三條直線兩兩垂直，平面平面,
為等腰直角三角形，
底面，
,
為中點，所以易證
,建立空間直角坐標系，證
.
(2)由
,設出
點坐標，求出面
的法向量
，以及面
的法向量
，利用
,解出
的值，從而判定點的位置.
試題解析：(1)因為平面
平面
,是的中點，
,取的中點,連接
則
平面
,取中點,連接
,則,以為原點如圖建立空間直角坐標系，得： ..3分
則
所以，,故
7分
（2）設
,因為平面
的一個法向量
,
設平面
的一個法向量為
,
取
,得
,所以
,10分
因為
求得
，所以為
的中點。12分
考點：1.空間向量求線線垂直；2.空間向量求二面角.
教學練新同步練習系列答案
課前課后同步練習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，
(1)求證：A1、G、C三點共線；
(2)求證：A1C⊥平面BC1D；
(3)求點C到平面BC1D的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四邊形ABCD滿足
，E是BC的中點，將△BAE沿AE翻折成
，F為
的中點．
（1）求四棱錐
的體積；
（2）證明：
；
（3）求面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是直角梯形，∠
＝90°，
∥
，＝1，＝2，又
＝1，∠
＝120°，
⊥
，直線
與直線所成的角為60°.
（1）求二面角
的的余弦值；
（2）求點
到面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。
（1）求證：BC⊥平面A1DC；
（2）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。
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中，
，
是棱
的中點．如圖所示．
平面
；
的大小．
中，
為邊長為
的正方形，
為直角梯形，
，
，
，
，
．
和
所成角的大小；
為矩形，
，
，
，
，
為
的中點，
為線段
上的一點，且
.
面
；
面
；
的體積
.