【題目】已知
為橢圓
的左、右焦點，點
在橢圓
上移動時， 
的內(nèi)心
的軌跡方程為__________．
【答案】
【解析】考查更為一般的問題：設P為橢圓C: 
上的動點， 
為橢圓的兩個焦點， 
為△PF1F2的內(nèi)心，求點I的軌跡方程．
解法一：如圖，設內(nèi)切圓I與F1F2的切點為H，半徑為r，且F1H=y，F2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z， 
，則
.
直線IF1與IF2的斜率之積： 
，
而根據(jù)海倫公式，有△PF1F2的面積為
因此有
.
再根據(jù)橢圓的斜率積定義，可得I點的軌跡是以F1F2為長軸，
離心率e滿足
的橢圓，
其標準方程為
.
解法二：令
，則
．三角形PF1F2的面積：
，
其中r為內(nèi)切圓的半徑，解得
.
另一方面，由內(nèi)切圓的性質(zhì)及焦半徑公式得：
從而有
．消去θ得到點I的軌跡方程為：
.
本題中： 
，代入上式可得軌跡方程為： 
.
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在框圖中，設x=2，并在輸入框中輸入n=4；ai=i（i=0，1，2，3，4）．則此程序執(zhí)行后輸出的S值為（ ） 
A.26
B.49
C.52
D.98
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中， 
， 
， 
，四邊形
為矩形， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面
所成角的正弦值為
，若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N*），{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a2nbn}的前n項和（n∈N*）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，
,CP=2，D是CP的中點，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．
（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（2）若E是PC的中點，求三棱錐D﹣PEB的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位:小時)與當天投籃命中率y之間的關系:
時間x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
命中率y | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.4 |
小李這5天的平均投籃命中率為 ;用線性回歸分析的方法,預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為 .
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，左右焦點分別為
和
，以點為圓心，以
為半徑的圓與以點為圓心，以
為半徑的圓相交，且交點在橢圓
上．
（）求橢圓的方程．
（
）設橢圓
，
為橢圓上任意一點，過點的直線
交橢圓
于
、
兩點，射線
交橢圓于點
．
①求
的值．
②求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片．
（1）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；
（2）X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．（注：若三個數(shù)字a，b，c滿足a≤b≤c，則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù)．）
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