Question

10、設(shè)a=0.9²，b=2^0.9，c=log₂0.9，則a，b，c由大到小的順序?yàn)?

c＜a＜b

．

Answer 1

分析：利用y=0.9^x，y=2^x，y=log₂^x，的單調(diào)性再引入中間變量0和1來(lái)比較即可．

解答：解：因?yàn)閥=0.9^x是減函數(shù)，所以0＜0.9²＜0.9⁰=1，
y=2^x是增函數(shù)，所以2^0.9＞2⁰=1
y=log₂^x是增函數(shù)，所以log₂^0.9＜log₂¹=0
故 c＜0＜a＜1＜b．
故答案為 c＜a＜b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪值和對(duì)數(shù)值的大小比較．有關(guān)冪值的大小比較，可結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較．常見(jiàn)類型如下：①冪的底數(shù)相同，指數(shù)不同型，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．
②冪的底數(shù)不同，指數(shù)相同型，可以利用冪數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．
③冪的底數(shù)不同，指數(shù)不同型，常用媒介法，即找到一個(gè)中間值，通過(guò)比較兩個(gè)冪值和中間值的大小，確定兩個(gè)冪值的大小．