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已知平面內三個已知點A（1，7），B（0，0），C（8，3），D為線段BC上的一點，且有(

)⊥

，求點D的坐標．

分析：利用三點共線設出

的坐標，進而得到D的坐標，以及

的坐標，由(

)⊥

，(

)•

=0，解出點D的坐標．

解答：解：由已知

=(8，3)，因為點D在線段BC上，所以，

=λ

=(8λ，3λ)，
又因為B（0，0），所以，D（8λ，3λ），所以，

=(1-8λ，7-3λ)，
又

=(1，7)，

=(-7，4)，所以，

=(-5-8λ，18-3λ)，
又(

)⊥

，所以，(

)•

=0，
即14-73λ=0，λ=

，
所以，D(

112

，

)

點評：本題考查三點共線時，向量的表示，兩個向量坐標形式的運算，以及兩個向量垂直時數量積等于0．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P滿足

，則點P與△ABC的關系為（　　）

A、P在△ABC內部

B、P在△ABC外部

C、P在AB邊所在直線上

D、P是AC邊的一個三等分點

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科目：高中數學 來源： 題型：

12、給定下列四個命題：
（1）給定空間中的直線l及平面α，“直線l與平面α內無數條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件；
（2）已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件；
（3）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB₁C₁C的中心，則AD與平面BB₁C₁C所成角的大小是60°．
上述命題中，真命題的序號是（　�。�

A、（1）（2）

B、（2）（4）

C、（2）（3）（4）

D、（1）（2）（3）（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A，B，C是不在同一直線上的三個點，O是平面ABC內一定點，P是△ABC內的一動點，若

=λ(

)，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定過△ABC的（　　）

A、外心

B、內心

C、重心

D、垂心

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某海面上有O、A、B三個小島（面積大小忽略不計），A島在O島的東北方向20

km處，B島在O島的正東方向10km處．
（1）以O為坐標原點，O的正東方向為x軸正方向，1km為單位長度，建立平面直角坐標系，試寫出A、B的坐標，并求A、B兩島之間的距離；
（2）已知在經過O、A、B三個點的圓形區域內有未知暗礁，現有一船在O島的南偏西30°方向距O島20km處，正沿東北方向行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）已知F₁（-1，0），F₂（1，0）為平面內的兩個定點，動點P滿足|PF1|+|PF2|=2

，記點P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設點O為坐標原點，點A，B，C是曲線Γ上的不同三點，且

．
（ⅰ）試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結論；
（ⅱ）當直線AB過點F₁時，求直線AB、OC與x軸所圍成的三角形的面積．

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