【題目】在
中，角
所對的邊分別為
．向量
，
，且
（1）若
，求角
的值；
（2）求角
的最大值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）利用向量平行得到
，再利用正弦定理化簡，可求得
，從而求得
；（2）方法一：利用正弦定理將邊都化成角的關(guān)系，化簡求得
，再利用
，結(jié)合基本不等式求得
的最值，從而得到
的最大值；方法二：利用余弦定理將角化成邊的關(guān)系，再利用
和基本不等式得到的最小值，從而得到的最大值.
（1）因?yàn)?/span>
，
，且
所以
，即
由正弦定理
，得
……①
所以
整理，得
……②
將
代入上式得
又
，所以
（2）方法一：由①式，因?yàn)?/span>
，
，所以
②式兩邊同時除以
，得
又
當(dāng)且僅當(dāng)
，即時取等號
又
，所以的最大值為
方法二：由（1）知，
由余弦定理
代入上式并化簡得
所以
又
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時取等號
又，所以的最大值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：橢圓
的焦點(diǎn)在
軸上，左焦點(diǎn)
與短軸兩頂點(diǎn)圍成面積為
的等腰直角三角形，直線
與橢圓交于不同兩點(diǎn)
、
（、都在軸上方），且
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)為橢圓與
軸正半軸的交點(diǎn)時，求直線的方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點(diǎn)，無論
如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一種大型商品，
、
兩地都有出售，且價(jià)格相同，現(xiàn)
地的居民從、兩地之一購得商品后回運(yùn)的運(yùn)費(fèi)是：地每公里的運(yùn)費(fèi)是地運(yùn)費(fèi)的
倍，已知、兩地相距
，居民選擇或地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低．
（1）求地的居民選擇地或地購物總費(fèi)用相等時，點(diǎn)所在曲線的形狀；
（2）指出上述曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中
且
，
．
（1）若函數(shù)f(x)與g(x)有相同的極值點(diǎn)（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值），求k的值；
（2）當(dāng)m>0，k = 0時，求證：函數(shù)
有兩個不同的零點(diǎn)；
（3）若
，記函數(shù)
，若
，使
，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若圓
經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)
，且與直線
相切， 從圓外一點(diǎn)
向該圓引切線
，
為切點(diǎn)，
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)
，且
， 試判斷點(diǎn)
是否總在某一定直線
上，若是，求出的方程；若不是，請說明理由；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與
軸的交點(diǎn)為
，點(diǎn)
是直線
上兩動點(diǎn)，且以為直徑的圓
過點(diǎn)，圓是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列有關(guān)平面向量分解定理的四個命題：
（1）一個平面內(nèi)有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；
（2）一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；
（3）平面向量的基向量可能互相垂直；
（4）一個平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個互不平行向量的線性組合.
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球，其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球，現(xiàn)從中任取2個小球.;
(1)求所取2個小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
和
滿足：
，且
成等比數(shù)列，
成等差數(shù)列．
（1）行列式
，且
，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）在（1）的條件下，若不是常數(shù)列，是等比數(shù)列，
①求和的通項(xiàng)公式；
②設(shè)
是正整數(shù)，若存在正整數(shù)
，使得
成等差數(shù)列，求
的最小值．
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