Question

【題目】已知關于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）當m為何值時，方程C表示圓．
（2）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且MN= ，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：方程C可化為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，顯然，當5﹣m＞0時，即m＜5時，方程C表示圓
（2）解：圓的方程化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圓心C（1，2），半徑 ，

則圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0 的距離為 ，

∵ ，有 ，

∴ ，解得 m=4

【解析】（1）方程C可化為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，應有5﹣m＞0．（2）先求出圓心坐標和半徑，圓心到直線的距離，利用弦長公式求出m的值．