Question

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若4sin2

B+C

2

-cos2A=

7

2

，
（1）求A的大小；
（2）若a=

3

，b+c=3，求b、c的值．

Answer 1

分析：（1）利用三角形內角和和誘導公式以及二倍角公式把題設等式整理成關于cosA的一元二次方程求得cosA，進而求得A．
（2）先利用余弦定理和b+c，a的值求得bc，進而與b+c聯立求得b和c．

解答：解：（1）∵4sin2

B+C

2

-cos2A=

7

2

∴4cos²A-4cosA+1=0，cosA=

1

2

∴A=60°

（2）∵A=60°，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

9-2bc-3

2bc

=

1

2

∴bc=2，
聯立

bc=2 b+c=3

∴

b=2 c=1

或

b=1 c=2

點評：本題主要考查了余弦定理的應用，二倍角公式和誘導公式的化簡求值．考查了靈活運用知識解決實際問題的能力．