Question

（1）已知tanα=

3

，求cosα-sinα的值；
（2）當(dāng)α∈(

π

2

+2kπ，

3π

4

+2kπ)，k∈Z時(shí)，利用三角函數(shù)線表示出sinα，cosα，tanα并比較其大小．

Answer 1

分析：（1）由

sinα= 3 cosα sin2α+cos2α=1

可求得cos²α與sin²α，據(jù)α在第一象限角或第三象限角分類(lèi)討論，即可求得cosα-sinα的值；
（2）依題意，作出三角函數(shù)線表示出sinα，cosα，tanα，即可比較其大小．

解答：解：（1）∵tanα=

sinα

cosα

=

3

，可得α為第一象限角或第三象限角，…1分
由

sinα= 3 cosα sin2α+cos2α=1

…2分
得：cos²α=

1

4

，sin²α=

3

4

…4分
①當(dāng)α為第一象限角時(shí)，cosα=

1

2

，sinα=

3

2

，
故cosα-sinα=

1- 3

2

…5分
②當(dāng)α為第三象限角時(shí)，cosα=-

1

2

，sinα=-

3

2

，
故cosα-sinα=

-1+ 3

2

…6分
（2）如下圖所示

sinα，cosα，tanα分別用有向線段MP，OM，AT表示…10分
由三角函數(shù)線知sinα＞cosα＞tanα…12分

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，突出分類(lèi)討論思想與方程思想的考查，考查三角函數(shù)線，考查作圖能力，屬于中檔題．