Question

（2012•浦東新區二模）已知函數f（x）的定義域為R，若存在常數m＞0，對任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱函數f（x）為F-函數．給出下列函數：①f（x）=x²；②f（x）=

x

x2+1

；③f（x）=2^x；④f（x）=sin2x．其中是F-函數的序號為

②④

．

Answer 1

分析：本題是一個新定義的題目，故依照定義的所給的規則對所四個函數進行逐一驗證，選出正確的即可．

解答：解：對于①，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F-函數．
對于②f（x）=

x

x2+1

，|f（x）|=

|x|

x2+1

=

|x|

x2+1

≤1×|x|，故函數f（x）為F-函數．
對于③f（x）=2^x ，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F函數．
對于 ④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函數f（x）為F-函數．
故答案為 ②④．

點評：本題考查根據所給的新定義來驗證函數是否滿足定義中的規則，是函數知識的給定應用題，綜合性較強，做題時要注意運用所深知識靈活變化進行證明，屬于中檔題，屬于創新型題．