Question

設數列{a_n}的前幾項和S_n=n²+n+1，則數列{a_n}是

1. A.
   等差數列
2. B.
   等比數列
3. C.
   從第二項起是等比數列
4. D.
   從第二項起是等差數列

Answer 1

D
分析：根據所給的數列的前n項和，仿寫一個前n-1項的和，兩個式子相減，得到數列的第n項的表示式，是一個等差數列，驗證首項不符合題意．
解答：∵數列{a_n}的前幾項和S_n=n²+n+1，①
∴S_n-1=（n-1）²+（n-1）+1，n＞1，②
①-②a_n=2n，（n＞1）
當n=1時，a₁=3，
∴數列是一個從第二想起的等差數列，
故選D．
點評：本題考查等差關系的確定，本題解題的關鍵是在仿寫以后，注意式子成立的條件，最后要驗證第一項不符合通項．