Question

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元）：

（1）求關(guān)于的線性回歸直線方程；

（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷售收入的值.

（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）

參考公式:

Answer 1

【答案】（1） （2）82.5

【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，利用最小乘法寫(xiě)出線性回歸方程系數(shù)的表達(dá)式，把樣本中心點(diǎn)代入求出 的值，得到線性回歸方程；（2）根據(jù)所給的變量 的值，把值代入線性回歸方程，得到對(duì)應(yīng)的的值，這里的的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值.

試題解析：(1) ,

,，

所以 ，

所以回歸直線方程為..

（2）時(shí)，預(yù)報(bào)的值為萬(wàn)元

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查回歸分析和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫(xiě)出回歸直線方程為；(2) 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).