Question

設函數f(x)=

x-a

x-1

，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M?P，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（0，1）
• C、（1，+∞）
• D、[1，+∞）

Answer 1

分析：結合題意，根據a的取值范圍，分情況討論，分別判斷f（x）與f′（x）的符合，進一步得到答案．

解答：解：函數f(x)=

x-a

x-1

，集合M={x|f（x）＜0}，f'（x）=

(x-1)-(x-a)

(x-1)2

＞0，
若a＞1時，M={x|1＜x＜a}，P=R；
若a＜1時M={x|a＜x＜1}，P=∅；
a=1時，M=P=∅，
故選D．

點評：本題有一定難度，要分情況討論f（x）與f′（x）的符號，注意不要遺忘a=1的情況．