Question

已知f(x)=

sin(π-x)cos(2π-x)tan(-x+3π)

-tan(-x-π)sin(- 9π 2 -x)

（1）化簡f（x）
（2）若x是第三象限角，且sin(x+

3π

2

)=

1

5

，求f（x）的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用誘導公式化簡函數的表達式即可求出f（x）．
（2）利用誘導公式求出cosx，通過同角三角函數的基本關系式，求出sinx的值，即可求出f（x）的值．

解答：解：（1）f(x)=

sin(π-x)cos(2π-x)tan(-x+3π)

-tan(-x-π)sin(- 9π 2 -x)

=

sinxcosxtan(-x)

-tanxcosx

=sinx．
（2）因為sin(x+

3π

2

)=-cosx=

1

5

所以cosx=-

1

5

，
因為x是第三象限角，所以sinx=-

1-cos2x

=-

1-(- 1 5 )2

=-

2 6

5

．所以f（x）=-

2 6

5

．

點評：本題考查誘導公式的應用，同角三角函數的基本關系式，考查計算能力．