Question

已知拋物線的方程為y²=2px（p＞0），且拋物線上各點與焦點距離的最小值為2，若點M在此拋物線上運動，點N與點M關于點A（1，1）對稱，則點N的軌跡方程為

1. A.
   （x-2）²=-8（y-2）
2. B.
   （x-2）²=8（y-2）
3. C.
   （y-2）²=-8（x-2）
4. D.
   （y-2）²=8（x-2）

Answer 1

C
分析：由拋物線上各點與焦點距離的最小值為2，先確定拋物線方程，再利用中點坐標公式尋找動點之間坐標關系，代入即可．
解答：由于拋物線上各點與焦點距離的最小值為2，∴，∴2p=8，∴拋物線的方程為y²=8x
設點N（（x，y），則M（2-x，2-y），代入拋物線方程得：（y-2）²=-8（x-2），
故選C．
點評：本題考查了拋物線的幾何形狀，考查代入法求軌跡方程，應注意利用中點坐標公式尋找動點之間坐標關系．