Question

在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分別填入一個(gè)正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)（□，△）應(yīng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)這兩個(gè)正整數(shù)分別為m、n，則4m+n=30，再利用“1”的代換，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)這兩個(gè)正整數(shù)分別為m、n，則4m+n=30，
∴=×（）（4m+n）=（5++）≥（5+4）=
當(dāng)且僅當(dāng)=即n=2m，∴6m=30，∴m=5，n=10時(shí)取等號(hào)
∴當(dāng)m=5，n=10時(shí)，取得最小值
∴□處為5，△處為10
故答案為（5，10）
點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理，考查基本不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．