Question

M（3，0）是圓x²+y²-8x-2y+10=0內一點，過M點最長的弦所在的直線方程是（　　）

A．x+y-3=0

B．2x-y-6=0

C．x-y-3=0

D．2x+y-6=0

Answer 1

分析：把圓的一般式方程化為標準式，得到圓心的坐標，由兩點式求出過M點最長的弦所在的直線方程．

解答：解：由圓x²+y²-8x-2y+10=0，得其標準方程為：（x-4）²+（y-1）²=7．
∴已知圓的圓心坐標為（4，1），
又M（3，0）是圓x²+y²-8x-2y+10=0內一點，
∴過M點最長的弦所在的直線為經過M與圓心的直線，直線方程為

y-0

1-0

=

x-3

4-3

，整理得：x-y-3=0．
故選：C．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系，考查了圓的一般式方程與標準式方程的互化，關鍵是明確使弦長最長時的直線的位置，是中檔題．