Question

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}， （Ⅰ）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}A，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據題意，﹣3≤x﹣1≤2﹣2≤x≤3，則B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，

故A∩B={x|1＜x≤3}，

（UA）∪（UB）=U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；

（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}A，

則必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，

解可得：k＞1或

【解析】（1）根據題意，解不等式﹣3≤x﹣1≤2可得B={x|﹣2≤x≤3}，由交集的定義可得A∩B={x|1＜x≤3}，進而結合補集的性質可得（UA）∪（UB）=u（A∩B），計算A∩B的補集即可得（UA）∪（UB），（2）根據題意，若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}A，則必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得k的范圍，即可得答案．
【考點精析】認真審題，首先需要了解交、并、補集的混合運算(求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法)．