Question

（本小題滿分12分）年中秋、國慶長假期間，由于國家實行座及以下小型車輛高速公路免費政策，導(dǎo)致在長假期間高速公路出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象。長假過后，據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某高速收費路口從上午點到中午點，車輛通過該收費站的用時（分鐘）與車輛到達該收費站的時刻之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地用以下函數(shù)給出：
y=
求從上午點到中午點，通過該收費站用時最多的時刻。

Answer 1

上午點。

解析試題分析：當(dāng)時，
得：
故：在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
因此，；
當(dāng)時，。當(dāng)且僅當(dāng)
即：。  因此在單調(diào)遞減，
所以，。
當(dāng)時，，對稱軸為，
故。   
綜上所述：。
故：通過收費站用時最多的時刻為上午點。
考點：函數(shù)最值的實際應(yīng)用；分段函數(shù)的最值求法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值；二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式。
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的最值，分段函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，基本不等式求最值，難度較大．對于分段函數(shù)的最值我們要分段求，把各段的最值的都求出，再進行比較，最大的那個就是這個分段函數(shù)的最大值。