【題目】為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時(shí)間不少于1小時(shí)稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：
健身族 | 非健身族 | 合計(jì) | |
男性 | 40 | 10 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
（1）若居民每人每天的平均健身時(shí)間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機(jī)采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時(shí)間分別是1.2小時(shí)，0.8小時(shí)，1.5小時(shí)，0.7小時(shí)，試估計(jì)該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)？
參考公式： 
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0. 50 | 0. 40 | 0. 25 | 0. 05 | 0. 025 | 0. 010 |
| 0. 455 | 0. 708 | 1. 321 | 3. 840 | 5. 024 | 6. 635 |
【答案】（1）該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）能在犯錯(cuò)誤概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).
【解析】
（1）計(jì)算平均數(shù)，再比較數(shù)據(jù)大小作出判斷（2）先求卡方，再對(duì)照參考數(shù)據(jù)作出判斷
（1）隨機(jī)抽樣的100名居民每人每天的平均健身時(shí)間為
小時(shí)，
由此估計(jì)該小區(qū)居民每人每天的平均健身時(shí)間為1.15小時(shí)，
因?yàn)?.15小時(shí)
小時(shí)=70分鐘，所以該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；
（2）由聯(lián)立表可得，
，
所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健康族”與“性別”有關(guān).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是由一平面內(nèi)的
個(gè)向量組成的集合．若
，且
的模不小于中除外的所有向量和的模．則稱是的極大向量.有下列命題：
①若中每個(gè)向量的方向都相同，則中必存在一個(gè)極大向量；
②給定平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量
，在該平面內(nèi)總存在唯一的平面向量
，使得
中的每個(gè)元素都是極大向量；
③若
中的每個(gè)元素都是極大向量，且
中無公共元素，則
中的每一個(gè)元素也都是極大向量．
其中真命題的序號(hào)是_______________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）判斷直線
與曲線
的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若直線
和曲線
相交于
兩點(diǎn)，且
，求直線
的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線與直線交于
兩點(diǎn)，若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（12分）
一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（單位：個(gè)）與一定范圍內(nèi)的溫度
（單位：℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表所示.
經(jīng)計(jì)算得
，線性回歸模型的殘差平方和
，其中
分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，
（1）若用線性回歸模型，求
的回歸方程
（結(jié)果精確到0.1）.
（2）若用非線性回歸模型預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為35℃時(shí)，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.
附：一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線交于
，
兩點(diǎn)，且設(shè)定點(diǎn)
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時(shí)間不少于1小時(shí)稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：
健身族 | 非健身族 | 合計(jì) | |
男性 | 40 | 10 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 70 | 30 | 100 |
（1）若居民每人每天的平均健身時(shí)間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機(jī)采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時(shí)間分別是1.2小時(shí)，0.8小時(shí)，1.5小時(shí)，0.7小時(shí)，試估計(jì)該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)？
參考公式： 
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0. 50 | 0. 40 | 0. 25 | 0. 05 | 0. 025 | 0. 010 |
| 0. 455 | 0. 708 | 1. 321 | 3. 840 | 5. 024 | 6. 635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分16分）
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.
（1）試求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)納法證明你的猜想，并求出an的表達(dá)式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為150萬元，而每件產(chǎn)品的可變成本為2500元，每件產(chǎn)品的售價(jià)為3500元，已知該公司所生產(chǎn)的產(chǎn)品能夠全部銷售出去．
（1）分別求出總成本
（萬元），單位成本
（萬元），銷售總收入
（萬元），總利潤(rùn)
（萬元）關(guān)于總產(chǎn)量x（件）的函數(shù)解析式；
（2）由（1）所求得的函數(shù)解析式，對(duì)這個(gè)公司的經(jīng)濟(jì)效益作出簡(jiǎn)單分析．
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