Question

設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為令

．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng)；

（Ⅲ）求證：                                    

 

Answer 1

【答案】

,為

【解析】

（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052023090545312832/SYS201205202311317343190965_DA.files/image004.png">

，

故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)

（Ⅱ）

         

,設(shè)，    

則,

  所以為8的約數(shù)

為奇數(shù)，的取值可為

當(dāng)時(shí)，是數(shù)列中的項(xiàng)

當(dāng)時(shí)，，而數(shù)列中的最小項(xiàng)為，所以不符合

故滿足條件的所有為

（Ⅲ）

又