Question

完成下列問題.
(1)求等式中的n值；
(2)若，則n的解集為__________;
(3)已知試求x、n的值.

Answer 1

(1)原方程可變形為


化簡整理得n²－3n－54=0.
解此二次方程得n=9或n=－6(不合題意，舍去)，所以n=9為所求.
(2)由

可得n²－11n－12＜0.解得－1＜n＜12.
又∵n∈N^*，且n≥5，∴n∈{5，6，7，8，9，10，11}.
(3)∵
∴n－x=2x或x=2x(舍去).∴n=3x.
又由
整理得3(x－1)!(n－x+1)!=11(x+1)!(n－x－1)!，
3(n－x+1)(n－x)=11(x+1)x.將n=3x代入，
整理得6(2x+1)=11(x+1).
∴x=5，n=3x=15.

(1)本題實質是解一個關于n的方程，但要注意對根的限制條件;
(2）將組合數不等式轉化為代數不等式來解;
(3)本題是關于x、n的二元方程組，解此方程組，方程組的解要滿足限制條件.