Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為棱AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1E⊥C1F，A1C1⊥B1C1．

（1）求證：DE∥平面A1C1F；

（2）求證：B1E⊥平面A1C1F

Answer 1

【答案】（1）見證明；（2）見證明.

【解析】

（1）利用三角形的中位線性質可求DE∥AC，由直三棱柱的性質可得AC∥A1C1，進而可證DE∥A1C1，利用線面平行的判定定理即可證明DE∥平面A1C1F；（2）先證明A1C1⊥平面BCB1C1，由線面垂直的性質得A1C1⊥B1E，再證明利用線面垂直的判定定理即可證明B1E⊥平面A1C1F.

(1) 分別為棱的中點，

，

又直三棱柱中， ，

，

平面， 平面，

平面；

(2) 直三棱柱中，，

又. ，

平面，

平面，

，

，，

平面.