【題目】旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為
元．旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數不超過
人時，飛機票每張收費
元；若旅行團的人數多于人時，則予以優惠，每多
人，每個人的機票費減少
元，但旅行團的人數最多不超過
人．設旅行團的人數為
人，飛機票價格
元，旅行社的利潤為
元．
（1）寫出飛機票價格元與旅行團人數之間的函數關系式；
（2）當旅行團人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤．
【答案】（1）
； （2）當旅游團人數為57或58時，旅行社可獲得最大利潤為17060元．.
【解析】
（1）將自變量分為
兩段，第一段沒有優惠，票價為
，第二段用減掉優惠價格后，得到相應票價的表達式.（2）根據（1）票價的分段函數的解析式，分別求得各段利潤的最大值，由此得到所求
的值，并求得利潤最大值.
（1）依題意得，當
時，
．
當
時，
,
（2）設利潤為Q，則
當1≤x≤35且x∈N時，Qmax=800×35﹣16000=12000，
當35＜x≤60且x∈N時，
因為x∈N，所以當x=57或x=58時，Qmax=17060＞12000．
故當旅游團人數為57或58時，旅行社可獲得最大利潤為17060元．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且AC=BD，平面PA⊥平面ABCD，E為PD的中點． 
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）在△PAD中，AP=2，AD=2 
，PD=4，三棱錐E﹣ACD的體積是 ，求二面角D﹣AE﹣C的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線f（x）=ke﹣2x在點x=0處的切線與直線x﹣y﹣1=0垂直，若x1 ， x2是函數g（x）=f（x）﹣|1nx|的兩個零點，則（ ）
A.1＜x1x2＜ 
B.
＜x1x2＜1
C.2＜x1x2＜2
D.
＜x1x2＜2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（ ）
A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓心為
，定點
， 
為圓
上一點，線段
上一點
滿足
，直線
上一點
，滿足
．
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）
為坐標原點， 
是以
為直徑的圓，直線
與
相切，并與軌跡
交于不同的兩點
．當
且滿足
時，求
面積
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
cos(2x－
)，x∈R.
(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞減區間；
(2)求函數f(x)在區間[－
，
]上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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