Question

（2010•綿陽二模）已知向量m=（cosx+sinx，

3

cosx），n=（cosx-sinx，2sinx），設函數f（x）=m•n．
（1）求函數f（x）的最小正周期T；
（2）若角A是銳角三角形的最大內角，求f（A）的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先利用兩角和公式對函數解析式化簡整理求得f（x）=2sin(2x+

π

6

)進而利用三角函數的周期公式求得函數的最小正周期．
（2）根據A的范圍確定2x+

π

6

的范圍，進而根據正弦函數的單調性求得函數的最大和最小值，答案可得．

解答：解：（1）由已知有f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）+

3

cosx•2sinx=cos2x+

3

sin2x=2sin(2x+

π

6

)，
于是T=

2π

2

=π，即f（x）的最小正周期為π．
（2）由已知有A∈[

π

3

，   

π

2

)，
∴

5π

6

≤2A+

π

6

＜

7π

6

．∴-1＜2sin(2x+

π

6

)≤1．
即f（A）的取值范圍是（-1，1]．

點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，兩角和公式的化簡求值．考查了學生綜合運用所學知識解決問題的能力．