Question

已知O為原點(diǎn)，P為橢圓

x=4cosα y=2 3 sinα

（α為參數(shù)）上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，OP的傾斜角為

π

3

，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（　　）

• A．（2，3）
• B．（4，3）
• C．（2

  3

  ，

  3

  ）
• D．（

  4 5

  5

  ，

  4 15

  5

  ）

Answer 1

分析：將橢圓化為普通方程，得

x2

16

+

y2

12

=1，而直線OP的方程為y=

3

x．兩方程聯(lián)解，得x=

4 5

5

，y=

4 15

5

（舍去負(fù)值），由此即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)．

解答：解：橢圓

x=4cosα y=2 3 sinα

（α為參數(shù)）化為普通方程，得

x2

16

+

y2

12

=1
∵橢圓上一點(diǎn)P在第一象限，OP的傾斜角為

π

3

，
∴直線OP的斜率為k=tan

π

3

=

3

，得OP的方程為y=

3

x（x＞0）
由

y= 3 x x2 16 + y2 12 =1

聯(lián)解，得x=

4 5

5

，y=

4 15

5

（舍去負(fù)值），
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（

4 5

5

，

4 15

5

）
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上滿足與原點(diǎn)連線的傾斜角為

π

3

的點(diǎn)P坐標(biāo)，著重考查了參數(shù)方程與普通方程的互化和直線與橢圓位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．