【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺
和棱錐
拼接而成的組合體，其底面四邊形
是邊長為2的菱形，
，
平面
.
（1）求證：
；
（2）求平面
與平面
所成銳角二面角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據菱形性質得
，根據線面垂直得
，再根據線面垂直判定定理得
平面
，即得
.最后根據
得結論，（2）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據方程組解得法向量，根據向量數量積求夾角，最后根據二面角與向量夾角關系確定所成銳角二面角的余弦值.
試題解析：(1)證明：因為底面四邊形
是菱形，
∴，
又∵
平面，
∴，
∵
， ∴平面，
∴.
又棱臺
中，
∴
(2)建立空間直角坐標系如圖所示， 則
，
， 
，
，
，
，
所以
，
，
，
，
設平面
的一個法向量為
，則
,
∴
，
.
令
，得
， ∴
；
設平面
的法向量為
，則
,
∴
，
令
，得
，
， ∴
，
設平面與平面所成銳二面角為
，
則
，
所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
（1）該小組已經測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據此算出H的值
（2）該小組分析若干測得的數據后，發現適當調整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的離心率是
，一個頂點是
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
，
是橢圓上異于點
的任意兩點，且
．試問：直線
是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為
．
（1）請將上述列聯表補充完整；
（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；
（3）已知在被調查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求下列各式中x，y的值：
（1）若
，則
______________；
（2）若
，則___________；
（3）若
，則____________；
（4）若
，則_____________；
（5）若
，則________________；
（6）若
，則_____________，
__________；
（7）若
，則_______________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側面
底面
，
，
，
分別為棱
的中點
（1）求三棱柱的體積；
（2）在直線
上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求出
的長；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在黨中央的正確指導下，通過全國人民的齊心協力，特別是全體一線醫護人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國家衛健委給出的全國疫情通報，甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數的折線圖如下：
根據圖中甲、乙兩省的數字特征進行比對，通過比較把你得到最重要的兩個結論寫在答案紙指定的空白處.
①_________________________________________________.
②_________________________________________________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2018·長沙二模)在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則
.推廣到空間可以得到類似結論：已知正四面體P－ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2，則
＝________.
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