Question

如圖，由曲線y=x²（x≥0）和直線x=0，x=2，y=1所圍成的圖形（陰影部分）的面積是

 

．

Answer 1

分析：先求出曲線y=x²和直線y=1交點坐標，然后將所圍成的圖形（陰影部分）的面積用定積分表示出來，解之即可求出所求．

解答：解：由題意及圖象，曲線y=x²和直線y=1交點坐標是（1，1）
故陰影部分的面積是∫₀¹（1-x²）d_x+∫₁²（-1+x²）d_x=（x-

1

3

x³）|₀¹+（-x+

1

3

x³）|₁²=2
所圍成的圖形（陰影部分）的面積是2
故答案為：2

點評：本題考查求定積分，解題的關鍵是根據圖象與函數解析式將面積用積分表示出來，屬于基礎題．