Question

f（x）=ax²-2ax+2+b（a＞0），f（x）在[2，3]上最大值是5，最小值是2，若g（x）=f（x）-mx，在[2，4]上是單調函數，求m的取值范圍．

Answer 1

由題意可得，f（x）=ax²-2ax+2+b（a＞0），在[2，3]增，最大值是5，最小值是2，
∴

f(2)=2+b=2 f(3)=3a+2+b=5

，解得

a=1 b=0

，可得f（x）=x²-2x+2．
故g（x）=x²-（m+2）x+2，對稱軸為 x=

m+2

2

．
再根據g（x）=f（x）-mx，在[2，4]上是單調函數，可得

m+2

2

≤2，或

m+2

2

≥4．
解得m≤2，或 m≥6，即m的取值范圍為（-∞，2]∪[6，+∞）．