如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為
，雨速沿E移動方向的分速度為
。E移動時單位時間內的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設其值與
×S成正比，比例系數為
；（2）其它面的淋雨量之和，其值為
，記
為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=
時。
（1）寫出的表達式
（2）設0＜v≤10,0＜c≤5，試根據c的不同取值范圍，確定移動速度
，使總淋雨量最少。
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(2014·孝感模擬)已知定義在區間[0,2]上的兩個函數f(x)和g(x),其中f(x)=-x2+2ax+1+a2,g(x)=x-
+
.
(1)求函數f(x)的最小值.
(2)對于?x1,x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,求實數a的取值范圍.
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湛江為建設國家衛生城市，現計劃在相距20 km的赤坎區（記為A）霞山區（記為B）兩城區外以AB為直徑的半圓弧
上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對市區的影響度與所選地
點到市區的距離有關，對赤坎區和霞山區的總影響度為兩市區的影響度之和，記C點到赤坎區的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對兩市區的總影響度為y.統計調查表明：垃圾處理廠對赤坎區的影響度與所選地點到赤坎區的距離的平方成反比，比例系數為4；對霞山區的影響度與所選地點到霞山區的距離的平方成反比，比例系數為k.當垃圾處理廠建在的中點時，對兩市區的總影響度為0.065.
(1)將y表示成x的函數；
(2)討論(1)中函數的單調性，并判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到赤坎區的距離；若不存在，說明理由．
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為了凈化空氣，某科研單位根據實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間
(單位：天)變化的函數關系式近似為
若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知,當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．
（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天?
（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（
）個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續有效凈化，試求
的最小值（精確到0.1，參考數據：
取1.4）．
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為了保護環境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉化為某種產品，經測算，處理成本
（萬元）與處理量
（噸）之間的函數關系可近似的表示為：
，且每處理一噸廢棄物可得價值為
萬元的某種產品，同時獲得國家補貼萬元．
（1）當
時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；
如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？
（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？
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提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(km/h)是車流密度x(輛/千米)的函數．當橋上的車流密度達到200輛/km時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/km時，車流速度為60km/h，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
(1)當0≤x≤200時，求函數v(x)的表達式；
(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出其最大值．(精確到1輛/小時)
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時，
（
為實常數）．
，求函數
的單調區間；
上的最小值為
，求
（
為實常數）．
在區間
上是增函數，試用函數單調性的定義求實數
，若不等式
在
有解，求
的取值范圍．
，
.
；
，求證：
；
是實數集
上的奇函數，且
對任意實數
恒成立，求實數
的取值范圍.