Question

若實(shí)數(shù)，，且，則最大值是________。

Answer 1

9

本題考查基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用。
因?yàn)楦鶕?jù)已知條件可知，通過(guò)換元，令t=a+b，則0＜t＜10，則=1,那么所求解的表達(dá)式,變形為t+()()=10
那么結(jié)合均值不等式得到，所以(10-t)t=∴t²-10t+9≤0，∴1≤t≤9,故答案為9.
關(guān)鍵在于令a+b=t進(jìn)行換元，難點(diǎn)在于對(duì)已知條件的轉(zhuǎn)化為t+()()=10
，屬于難題．