Question

（2011•安徽模擬）在△OAB中，已知OA=4，OB=2，點P是AB的垂直一部分線l上的任一點，則

OP

• 

AB

=（　　）

A．6

B．-6

C．12

D．-12

Answer 1

分析：利用線段垂直平方線上的點到線段兩個端點的距離相等得到 |

BP

|=|

AP

|；利用向量的運算法則將此等式用

a

，

b

，

p

表示；將等式平方，求出值．

解答：解：記向量

OA

=a，

OB

=b，

OP

=p，
由 |

BP

|=|

AP

|，知|

p

-

b

|=|

p

-

a

|，
∴|

p

-

b

|²=|

p

-

a

|²，

p

2-2

p

•

b

+

b

2=

p

2-2

p

•

a

+

a

2，
得 2

p

•

a

-2

p

•

b

=

a

2-

b

2=16-4=12，
∴

p

•(

b

-

a

)=-6．
故選B．

點評：此題是個中檔題．本題考查線段垂直平方線的性質、向量的運算法則、向量模的平方等于向量的平方．