Question

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，且12．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)以為直徑的圓的面積為時(shí)，求的面積的值．

Answer 1

【答案】（I）;（Ⅱ）的面積為4.

【解析】試題分析：（I）將代入，利用韋達(dá)定理可得，，利用，可得，代入即可得到的值；（Ⅱ）根據(jù)（I）中的值，將化為，可得到的式子，由直徑，解方程可求出的值，進(jìn)而可求出的面積的值.

試題解析：（I）設(shè)，代入，得

設(shè)點(diǎn)，則，則，

因?yàn)?/span>，

所以，即，解得.

所以拋物線的方程為.

（Ⅱ）由（I）化為，則.

又，

因?yàn)橐?/span>為直徑的圓的面積為，

所以圓的半徑為4，直徑.

則，得，得，得，得（舍去）或，解得.

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，原點(diǎn)到直線的距離為，且，所以的面積為；

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，原點(diǎn)到直線的距離為，且，所以的面積為.

綜上，的面積為4.