如圖所示，空間中有兩個正方形ABCD和ADEF，設M、N分別是BD和AE的中點，那么以下四個命題中正確的個數是
科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：013
如圖所示，空間中兩個有一條公共邊AD的正方形ABCD和ADEF，設M、N分別是BD和AE的中點，那么
①AD⊥MN ②MN∥平面CDE
③MN∥CE ④MN、CE異面
以上四個命題中正確命題的個數是
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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高一下學期第一次月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與直線A1D1，EF，CD都相交的直線( )．
A．有無數條 B．有且只有兩條 C．有且只有三條 D．不存在
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬預測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在四棱錐
中，
平面
，底面為矩形，
.
（Ⅰ）當
時，求證：
；
（Ⅱ）若
邊上有且只有一個點
，使得
，求此時二面角
的余弦值.
【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質定理得到。當a=1時，底面ABCD為正方形，
又因為
,
………………2分
又
，得證。
第二問，建立空間直角坐標系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分
設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》
要使
，只要
所以
，即
………6分
由此可知時，存在點Q使得
當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得
由此知道a=2, 設平面POQ的法向量為
,所以
平面PAD的法向量
則
的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值為
解：(Ⅰ)當時，底面ABCD為正方形，
又因為,又
………………3分
(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系，如圖所示，
則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分
設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要
所以，即………6分
由此可知時，存在點Q使得
當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得由此知道a=2,
設平面POQ的法向量為
,所以 平面PAD的法向量
則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值為
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如圖所示，空間中有兩個正方形ABCD和ADEF，設M、N分別是BD和AE的中點，那么以下四個命題中正確的個數是 ________．查看答案和解析>>
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