Question

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大小．

Answer 1

（1）∵AO⊥平面BCD，∴AO⊥BD．
∵CB=CD，O是BD的中點，
∴CO⊥BD．
又∵AO∩OC=O，∴BD⊥平面AOC．
∴平面ABD⊥平面AOC．
（2）連接OE，則OE∥CD，
∴∠AEO即為異面直線AE與CD所成角．
在Rt△AOE中，
∵OE=1，AO=1，
∴∠AEO=45°
∴異面直線AE與CD所成角為45°．