Question

    一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長(zhǎng)度l的平方成反比.

    （1）將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)榱撕穸龋�，枕木的安全�?fù)荷變大嗎？為什么？

    （2）現(xiàn)在一根橫斷面為半圓（半圓的半徑為R）的木材，用它來截取成長(zhǎng)方形的枕木，其長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度，問如何截取，可使安全負(fù)荷最大？

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（1）安全負(fù)荷（k為正常數(shù)），翻轉(zhuǎn)90°后，.     ∵，     ∴當(dāng)0<d<a時(shí)，y1<y2，安全負(fù)荷變大；     當(dāng)0<a<d時(shí)，y2<y1，安全負(fù)荷變小.     （2）設(shè)截取的寬為a，高為d，則，即a2+4d2=4R2.     ∵枕木長(zhǎng)度不變，     ∴u=ad2最大時(shí)，安全負(fù)荷最大.         當(dāng)且僅當(dāng)，即取，取時(shí)，u最大，即安全負(fù)荷最大.