Question

A、B兩個代表隊進行乒乓球對抗賽，每隊三名隊員，A隊隊員是A₁、A₂、A₃，B隊隊員是B₁、B₂、B₃，按以往多次比賽的統計，對陣隊員之間勝負概率如下：

對陣隊員	A隊隊員勝的概率	A隊隊員負的概率
A1對B1
A2對B2
A3對B3

現按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負隊得0分.設A隊、B隊最后所得總分分別為ξ、η.

(1)求ξ、η的概率分布；

(2)求Eξ、Eη.

Answer 1

解析：(1)ξ、η的可能取值分別為3，2，1，0.?

P(ξ=3)=,?

P(ξ=2)=,?

P(ξ=1)=,??

P(ξ=0)=.?

根據題意知ξ+η=3,所以?

P(η=0)=P(ξ=3)=;?

P(η=1)=P(ξ=2)=;?

P(η=2)=P(ξ=1)=;?

P(η=3)=P(ξ=0)=.?

(2)Eξ=.??

因為ξ+η=3,所以Eη=3-Eξ=.