（本小題滿分14分）正方體
，
，E為棱
的中點(diǎn)．
(Ⅰ) 求證：
； (Ⅱ) 求證：
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
口算心算速算應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐
中
，
平面
，
，
，
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成的角；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)
在棱上，
,若
∥平面
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且
求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直，
，
，
，
分別是
，
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在直線
上，且
；
（Ⅰ）證明：無論
取何值，總有
；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，直線
與平面
所成的角
最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得平面
與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(13分)如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，點(diǎn)
在棱
上.
（Ⅰ）求證：平面
；
（Ⅱ）當(dāng)
且為的中點(diǎn)時(shí),求四面體
體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
是
的中點(diǎn).
（1）證明：
平面
；
（2）若
，
，
，求二面角
的正切值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分10分)
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E為PA的中點(diǎn)，過E作平行于底面的平面EFGH，分別與另外三條側(cè)棱相交于點(diǎn)F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
(1)求異面直線AF與BG所成的角的大小；
(2)求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
本小題滿分14分
正方形
的邊長(zhǎng)為1，分別取邊
的中點(diǎn)
，連結(jié)
，
以為折痕，折疊這個(gè)正方形，使點(diǎn)
重合于一點(diǎn)
，得到一
個(gè)四面體，如下圖所示。
 |
；
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． 
．
與直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分別為
的中點(diǎn).
的值； （2）求面
與面
所成的二面角大小.