Question

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M，N分別在線段AB₁，BC₁上，且AM＝BN.以下結(jié)論：①AA₁⊥MN；②A₁C₁∥MN；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN與A₁C₁異面，其中有可能成立的個(gè)數(shù)為(　　)

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

A

取特殊值，使M，N分別為線段AB₁，BC₁上的中點(diǎn)，取B₁B的中點(diǎn)為E，連接NE，EM，則NE∥B₁C₁，ME∥A₁B₁，又NE∩ME＝E，B₁C₁∩A₁B₁＝B₁，故平面MNE∥平面A₁B₁C₁D₁，③對；又A₁A⊥平面A₁B₁C₁D₁，故A₁A⊥平面MNE，①對；連接A₁B，∵M(jìn)是A₁B的中點(diǎn)，
∴M在A₁B上，MN是△A₁C₁B的中位線，MN∥A₁C₁，②對；當(dāng)N與B重合，M與A重合，此時(shí)MN與A₁C₁異面，④對．