Question

（本題滿分10分）
（理）紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設各盤比賽結果相互獨立.（Ⅰ）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；
（Ⅱ）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

（1）0.55；（2）

(I)設甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則分別表示甲不勝A、乙不勝B，丙不勝C的事件.解決本小題的關鍵是搞清楚“紅隊至少兩名隊員獲勝”包括四個基本事件.
(II)確定出可能的取值為0，1，2，3是解決問題的第一步，然后求出每個值對應的概率，列出分布列，再根據分布列求期望.期望=每一個值與其對應的概率積之和.
解：（理）（I）設甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則分別表示甲不勝A、乙不勝B，丙不勝C的事件.
因為
由對立事件的概率公式知
紅隊至少兩人獲勝的事件有：
由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結果相互獨立，………………………………2分
因此紅隊至少兩人獲勝的概率為
……6分
（II）由題意知可能的取值為0，1，2，3.
又由（I）知是兩兩互斥事件，
且各盤比賽的結果相互獨立，
因此



由對立事件的概率公式得
……………………9分
所以的分布列為：

	0	1	2	3
P	0．1	0．35	0．4	0．15

因此……………………10分