Question

已知點、、、的坐標分別為、、、,
(1)若||=||，求角的值；
(2)若·=，求的值．
(3)若在定義域有最小值，求的值．

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

試題分析：（1）根據已知A,B,C,D四點的坐標可以把的坐標分別求得，即有，又根據可以建立關于的方程，求得，從而；（2）由平面向量數量積的坐標表示，
可得，化簡可得，再將要求值的表達式化簡為，
由，可求得，從而需求值的表達式的值為；
（3）根據已知條件中點的坐標，可求得，若令，則問題等價于當時，求使最小值為-1的的值，顯然是關于的開口向上的二次函數，若其在時，存在最小值，則必有對稱軸，且當時，取到最小值-1，從而建立了關于的方程，可解得．
（1）又條件可得，又∵，
∴ ,
由得,又，∴  5分；
（2）由·=得，
∴  ①  6分
又  7分
由①式兩邊平方得∴   8分
∴．          9分；
依題意記
           10分
令，(,)，，
則           11分
關于的二次函數開口向上，對稱軸為， 在上存在最小值，則對稱軸           12分
且當時，取最小值為
                   14分