Question

若方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ＜2π）的任意一組解（x，y）都滿足不等式y≥

3

3

x，則θ的取值范圍是（　　）

• A．[

  π

  6

  ，

  7π

  6

  ]
• B．[

  5π

  12

  ，

  13π

  12

  ]
• C．[

  π

  2

  ，π]
• D．[

  π

  3

  ，π]

Answer 1

分析：根據題意，方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲線在y≥

3

3

x的左上方（包括相切），可建立不等式，利用三角函數知識，即可求得θ的取值范圍．

解答：解：由題意，方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲線在y≥

3

3

x的左上方（包括相切），則

2sinθ＞ 3 3 ×2cosθ 2sinθ- 3 3 ×2cosθ 1+ 1 3 ≥1

，∴sin（θ-

π

6

）≥

1

2

∵0≤θ≤2π，∴-

π

6

≤θ-

π

6

≤

11π

6

∴

π

6

≤θ-

π

6

≤

5π

6

∴θ的取值范圍是[

π

3

，π]
故選D．

點評：本題考查圓的方程，考查三角函數知識的運用，解題的關鍵是將問題轉化為方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲線在y≥

3

3

x的左上方（包括相切）．