Question

．如圖所示，從雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x²＋y²＝a²的切線，切
點(diǎn)為T，延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|－
|MT|與b－a的大小關(guān)系為   (　　)

A．|MO|－|MT|>b－a	B．|MO|－|MT|＝b－a
C．|MO|－|MT|<b－a	D．不確定

Answer 1

B

分析：將點(diǎn)P置于第一象限．設(shè)F₁是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF₁．由M、O分別為FP、FF₁的中點(diǎn)，知|MO|= |PF₁|．由雙曲線定義，知|PF|-|PF₁|=2a，|FT|= =b．由此知|MO|-|MT|= （|PF₁|-|PF|）+|FT|=b-a．
解答：解：將點(diǎn)P置于第一象限．
設(shè)F₁是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF₁
∵M(jìn)、O分別為FP、FF₁的中點(diǎn)，∴|MO|=|PF₁|．
又由雙曲線定義得，
|PF|-|PF₁|=2a，
|FT|==b．
故|MO|-|MT|
=|PF₁|-|MF|+|FT|
=（|PF₁|-|PF|）+|FT|
=b-a．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．