【題目】已知sinαcosα= 
，且 
＜a＜ 
，
（1）求cosα﹣sinα的值；
（2）求cosα的值．
【答案】
（1）解：∵sinαcosα= 
，且 
＜a＜ 
，
∴cosα﹣sinα＜0，
∴（cosα﹣sinα）2=1﹣2cosαsinα= 
，
則cosα﹣sinα=﹣ 
①
（2）解：∵sinαcosα= ，且 ＜a＜ ，
∴cosα+sinα＞0，
∴（cosα+sinα）2=1+2cosαsinα= 
，
∴cosα+sinα= 
②，
聯立①②解得：cosα= 
【解析】（1）根據α的范圍判斷出cosα﹣sinα為負數，將cosα﹣sinα平方，利用完全平方公式及同角三角函數間基本關系化簡，把sinαcosα= 代入計算，開方即可求出值；（2）同理求出cosα+sinα的值，與cosα﹣sinα的值聯立即可求出cosα的值．
【考點精析】本題主要考查了同角三角函數基本關系的運用的相關知識點，需要掌握同角三角函數的基本關系：
；
;（3） 倒數關系：
才能正確解答此題．
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線
的參數方程為
，（ 
為參數， 
），曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的直角坐標方程；
（2）設直線
與曲線
相交于
， 
兩點，當
變化時，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}是等差數列，前n項和為Sn ， {bn}是單調遞增的等比數列，b1=2是a1與a2的等差中項，a3=5，b3=a4+1，若當n≥m時，Sn≤bn恒成立，則m的最小值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要得到函數y=cos（2x+1）的圖象，只要將函數y=cos2x的圖象（ ）
A.向左平移1個單位
B.向右平移1個單位
C.向左平移 
個單位
D.向右平移 個單位
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【題目】【2017屆湖南省長沙市高三上學期統一模擬考試文數】已知過
的動圓恒與
軸相切，設切點為
是該圓的直徑．
（Ⅰ）求
點軌跡
的方程；
（Ⅱ）當
不在y軸上時，設直線
與曲線
交于另一點
，該曲線在
處的切線與直線
交于
點．求證: 
恒為直角三角形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本，并稱出它們的重量（單位：克），重量值落在
內的產品為合格品，否則為不合格品，統計結果如表：
（Ⅰ）求甲流水線樣本合格的頻率；
（Ⅱ）從乙流水線上重量值落在
內的產品中任取2個產品，求這2件產品中恰好只有一件合格的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中，選出適當的一種填空：
(1)記集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，則“p＝3”是“A∩B＝B”的__________________；
(2)“a＝1”是“函數f(x)＝|2x－a|在區間
上為增函數”的________________．
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