【題目】某公司欲對員工飲食習慣進行一次調查，從某科室的100人中的飲食結構調查結果統計如下表.
主食蔬菜 | 主食肉類 | 總計 | |
不超過45歲 | 15 | 40 | |
45歲以上 | 20 | ||
總計 |
（1）完成
列聯表，并判斷能否有99%的把握認為員工的飲食習慣與年齡有關？
（2）在45歲以上員工中按照飲食習慣進行分層抽樣抽出一個容量為6的樣本，從這6個人中隨機抽取3個人，求這3個人都主食蔬菜的概率.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
【答案】（1）見解析，有99%的把握認為員工的飲食習慣與年齡有關；（2）
【解析】
（1）計算出
，根據參考數據判斷出沒有99%的把握認為手機游戲的興趣程度與年齡有關；
（2）利用列舉法，結合古典概型概率計算公式，求得所求概率.
解：（1）
列聯表如下：
主食蔬菜 | 主食肉類 | 總計 | |
不超過45歲 | 15 | 25 | 40 |
45歲以上 | 40 | 20 | 60 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
，
故有99%的把握認為員工的飲食習慣與年齡有關；
（2）由題，共抽取6人，其中主食蔬菜4人設為A，B，C，D，主食肉類2人設為甲，乙，
則組合的情況如下：
ABC，ABD，AB甲，AB乙，ACD，AC甲，AC乙，AD甲，AD乙，A甲乙，BCD，BC甲，BC乙，BD甲，BD乙，B甲乙，CD甲，CD乙，C甲乙，D甲乙，
故概率
.
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現定義：設
是非零實常數，若對于任意的
，都有
，則稱函數
為“關于的偶型函數”
（1）請以三角函數為例，寫出一個“關于2的偶型函數”的解析式，并給予證明
（2）設定義域為的“關于的偶型函數”在區間
上單調遞增，求證在區間
上單調遞減
（3）設定義域為
的“關于
的偶型函數”是奇函數，若
，請猜測
的值，并用數學歸納法證明你的結論
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
，
，
，O是AD的中點.
（1）在線段PA上找一點E，使得
平面PCD，并證明；
（2）在（1）的條件下，若
，求平面OBE與平面POC所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
在區間
上是增函數.
（1）求實數
的值組成的集合
；
（2）設關于
的方程
的兩個非零實根為
、
．試問：是否存在實數
，使得不等式
對任意
及
恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新中國成立70周年以來，黨中央國務院高度重視改善人民生活，始終把提高人民生活水平作為一切工作的出發點和落腳點城鄉居民收入大幅增長，居民生活發生了翻天覆地的變化.下面是1949年及2015年~2018年中國居民人均可支配收入（元）統計圖.以下結論中不正確的是（ ）
A.20l5年-2018年中國居民人均可支配收入與年份成正相關
B.2018年中居民人均可支配收入超過了1949年的500倍
C.2015年-2018年中國居民人均可支配收入平均超過了24000元
D.2015年-2018年中圍居民人均可支配收入都超過了1949年的500倍
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