Question

（理科）設四面體的四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，其中它們的最大值為S，則

S1+S2+S3+S4

S

的取值范圍是（　　）

A．（1，4]

B．（2，4]

C．（3，4]

D．（3，5]

Answer 1

分析：根據棱錐的結構特征，我們結合四面體的四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，其中它們的最大值為S，可得當S₁=S₂=S₃=S₄時，

S1+S2+S3+S4

S

取最大值4，當“棱錐的頂點落在底面上時”（極限思想）

S1+S2+S3+S4

S

取最小值2，進而得到答案．

解答：解：∵四面體的四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，
S表示它們的最大值
故當S₁=S₂=S₃=S₄時，

S1+S2+S3+S4

S

取最大值4
即

S1+S2+S3+S4

S

≤4
棱錐的高趨近0時，
S₁+S₂+S₃+S₄的值趨近2
∴S₁+S₂+S₃+S₄＞2S
故

S1+S2+S3+S4

S

＞2
故

S1+S2+S3+S4

S

的取值范圍是（2，4]
故選B

點評：本題考查的知識點是棱錐的結構特征，其中根據已知條件和棱錐的結構特征，判斷出

S1+S2+S3+S4

S

的最大值和下界是解答本題的關鍵．