Question

【題目】已知函數f（x）= ，若存在實數x1 ， x2 ， x3 ， x4滿足f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x1x2x3x4的取值范圍是

Answer 1

【答案】（27， ）
【解析】解：解：畫出函數f（x）= 的圖象，
令f（xl）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，
作出直線y=a，
由x=3時，f（3）=﹣cosπ=1；x=9時，f（9）=﹣cos3π=1．
由圖象可得，當0＜a＜1時，直線和曲線y=f（x）有四個交點．
由圖象可得0＜x1＜1＜x2＜3＜x3＜4.5，7.5＜x4＜9，
則|log3x1|=|log3x2|，即為﹣log3x1=log3x2 ， 可得x1x2=1，
由y=﹣cos（ x）的圖象關于直線x=6對稱，可得x3+x4=12，
則x1x2x3x4=x3（12﹣x3）=﹣（x3﹣6）2+36在（3，4.5）遞增，
即有x1x2x3x4∈（27， ）．
所以答案是：（27， ）．