Question

選修4—5：不等式選講
設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集
（2）若對(duì)恒成立，求a的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ) 或． (Ⅱ) 或．

本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及不等式恒成立問(wèn)題的運(yùn)用。
（1）利用零點(diǎn)分段論的思想，進(jìn)行分析函數(shù)，然后各段求解不等式得到解集。
（2）利用不等式對(duì)恒成立，只要求解函數(shù)的最小值即可。
運(yùn)用距對(duì)峙的幾何意義得到最小值，從而得到參數(shù)的范圍。
解:(Ⅰ)等價(jià)于
 或 或，
解得：或．
故不等式的解集為或．                ……5分
(Ⅱ)因?yàn)? （當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）
所以：                                      ……8分
由題意得：， 解得或．                ……10分